Завдання 7.12, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.12 с. 57

Умова

$(\frac{a}{a - 5} - \frac{a}{a + 5} - \frac{a ^{2} + 25}{25 - a ^{2}}) \cdot \frac{a - 5}{a ^{2} + 10 a + 25} = \frac{1}{a + 5}$ .

Що треба знати

Щоб довести тотожність, перетворюємо ліву частину до правої. Щоб довести, що значення не залежить від змінної, спрощуємо вираз до числа.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$- \frac{a ^{2} + 25}{25 - a ^{2}} = \frac{a ^{2} + 25}{a ^{2} - 25}$ .

Розв’язання крок за кроком

Дужка: $\frac{a ( a + 5 ) - a ( a - 5 ) + a ^{2} + 25}{a ^{2} - 25} = \frac{( a + 5 ) ^{2}}{( a - 5 ) ( a + 5 )} = \frac{a + 5}{a - 5}$ .
$\frac{a + 5}{a - 5} \cdot \frac{a - 5}{( a + 5 ) ^{2}} = \frac{1}{a + 5}$ .

Відповідь:

Доведено.

Розбір зрозумілий?