Завдання 7.11, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.11 с. 57

Спростити вираз (числова відповідь, ще)

Умова

1) $\frac{16}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{16}{x ^{2} - 4} - \frac{x - 2}{x + 2})$ ; 2) $(\frac{5 a + 1}{a - 2} + \frac{5 a - 1}{a + 2}) \cdot \frac{a ^{2} - 4}{5 a ^{2} + 2}$ .

Що треба знати

Порядок дій такий самий, як із числами: спочатку дужки, потім множення й ділення, потім додавання й віднімання. Кожну дію виконуємо окремо, а знаменники розкладаємо на множники. $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ , $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$(x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} = 8 x$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Дужка $\frac{8 x - 16}{x ^{2} - 4} = \frac{8}{x + 2}$ ; частка $2$ .
2) Чисельник дужки $10 a^{2} + 4$ ; добуток $\frac{2 ( 5 a ^{2} + 2 )}{a ^{2} - 4} \cdot \frac{a ^{2} - 4}{5 a ^{2} + 2} = 2$ .

Відповідь:

1) 2; 2) 2.

Розбір зрозумілий?