Завдання 7.10, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.10 с. 57

Спростити вираз (числова відповідь)

Умова

1) $\frac{36}{a - 3} : (\frac{a + 3}{a - 3} - \frac{a - 3}{a + 3} + \frac{36}{a ^{2} - 9})$ ; 2) $(\frac{2 x + y}{x - 2 y} + \frac{2 x - y}{x + 2 y}) \cdot \frac{x ^{2} - 4 y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}$ .

Що треба знати

Порядок дій такий самий, як із числами: спочатку дужки, потім множення й ділення, потім додавання й віднімання. Кожну дію виконуємо окремо, а знаменники розкладаємо на множники. $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ , $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У 1) дужка $\frac{12 a + 36}{a ^{2} - 9}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Дужка $\frac{12 ( a + 3 )}{( a - 3 ) ( a + 3 )} = \frac{12}{a - 3}$ ; частка $3$ .
2) Чисельник дужки: $(2 x + y) (x + 2 y) + (2 x - y) (x - 2 y) = 4 x^{2} + 4 y^{2}$ ; дужка $\frac{4 ( x ^{2} + y ^{2} )}{x ^{2} - 4 y ^{2}}$ ; добуток $4$ .

Відповідь:

1) 3; 2) 4.

Розбір зрозумілий?