Завдання 7.8, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.8 с. 56

Різниця квадратів у дужках

Умова

1) $(\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2}) \cdot \frac{x ^{2} - 4}{4 x}$ ; 2) $(\frac{a + 3}{a - 3} - \frac{a - 3}{a + 3}) : \frac{24 a}{a ^{2} - 6 a + 9}$ .

Що треба знати

Порядок дій такий самий, як із числами: спочатку дужки, потім множення й ділення, потім додавання й віднімання. Кожну дію виконуємо окремо, а знаменники розкладаємо на множники. $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ , $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$(x - 2)^{2} - (x + 2)^{2} = - 8 x$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{- 8 x}{x ^{2} - 4} \cdot \frac{x ^{2} - 4}{4 x} = - 2$ .
2) Дужка $\frac{12 a}{( a - 3 ) ( a + 3 )}$ ; $\frac{12 a}{( a - 3 ) ( a + 3 )} \cdot \frac{( a - 3 ) ^{2}}{24 a} = \frac{a - 3}{2 ( a + 3 )}$ .

Відповідь:

1) $- 2$ ; 2) $\frac{a - 3}{2 ( a + 3 )}$ .

Розбір зрозумілий?