Завдання 7.7, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.7 с. 56

Довести тотожність (2)

Умова

1) $(1 + \frac{2 x}{y} + \frac{x ^{2}}{y ^{2}}) \cdot \frac{y}{x + y} = \frac{x + y}{y}$ ; 2) $(\frac{2 m}{n ^{2}} - \frac{1}{2 m}) : (\frac{1}{n} + \frac{1}{2 m}) = \frac{2 m - n}{n}$ .

Що треба знати

Щоб довести тотожність, перетворюємо ліву частину до правої. Щоб довести, що значення не залежить від змінної, спрощуємо вираз до числа.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$4 m^{2} - n^{2} = (2 m - n) (2 m + n)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{( x + y ) ^{2}}{y ^{2}} \cdot \frac{y}{x + y} = \frac{x + y}{y}$ .
2) $\frac{4 m ^{2} - n ^{2}}{2 m n ^{2}} \cdot \frac{2 mn}{2 m + n} = \frac{2 m - n}{n}$ .

Відповідь:

Доведено.

Розбір зрозумілий?