Завдання 7.6, § 7. Тотожні перетворення раціональних виразів — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів Завдання 7.6 с. 56

Довести тотожність (1)

Умова

1) $(1 - \frac{2 a}{b} + \frac{a ^{2}}{b ^{2}}) \cdot \frac{b}{a - b} = \frac{a - b}{b}$ ; 2) $(\frac{m}{n ^{2}} - \frac{1}{m}) : (\frac{1}{n} - \frac{1}{m}) = \frac{m + n}{n}$ .

Що треба знати

Щоб довести тотожність, перетворюємо ліву частину до правої. Щоб довести, що значення не залежить від змінної, спрощуємо вираз до числа.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$b^{2} - 2 ab + a^{2} = (a - b)^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{( a - b ) ^{2}}{b ^{2}} \cdot \frac{b}{a - b} = \frac{a - b}{b}$ .
2) $\frac{m ^{2} - n ^{2}}{m n ^{2}} : \frac{m - n}{mn} = \frac{( m - n ) ( m + n )}{m n ^{2}} \cdot \frac{mn}{m - n} = \frac{m + n}{n}$ .

Відповідь:

Обидві тотожності доведено.

Розбір зрозумілий?