Завдання 4.20, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.20 с. 36

Знаменники-двочлени

Умова

1) $\frac{2}{a} + \frac{3}{a - 1}$ ; 2) $\frac{c}{a - c} - \frac{c}{a}$ ; 3) $\frac{3}{x + y} + \frac{2}{x - y}$ ; 4) $\frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x - 2}$ ; 5) $\frac{a + 1}{a} - \frac{a}{a - 1}$ ; 6) $\frac{a}{2 a - 1} - \frac{a}{2 a + 1}$ .

Що треба знати

Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, знаменники розкладають на множники, знаходять найпростіший спільний знаменник, для кожного дробу — додатковий множник, а тоді додають (віднімають) чисельники.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знаменники взаємно прості — спільний знаменник дорівнює їх добутку.

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{2 ( a - 1 ) + 3 a}{a ( a - 1 )} = \frac{5 a - 2}{a ( a - 1 )}$ .
2) $\frac{a c - c ( a - c )}{a ( a - c )} = \frac{c ^{2}}{a ( a - c )}$ .
3) $\frac{3 ( x - y ) + 2 ( x + y )}{x ^{2} - y ^{2}} = \frac{5 x - y}{x ^{2} - y ^{2}}$ .
4) $\frac{x ( x - 2 ) + 2 ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x - 2 )} = \frac{x ^{2} - 2}{( x - 1 ) ( x - 2 )}$ .
5) $\frac{( a + 1 ) ( a - 1 ) - a ^{2}}{a ( a - 1 )} = - \frac{1}{a ( a - 1 )}$ .
6) $\frac{a ( 2 a + 1 ) - a ( 2 a - 1 )}{4 a ^{2} - 1} = \frac{2 a}{4 a ^{2} - 1}$ .

Відповідь:

1) $\frac{5 a - 2}{a ( a - 1 )}$ ; 2) $\frac{c ^{2}}{a ( a - c )}$ ; 3) $\frac{5 x - y}{x ^{2} - y ^{2}}$ ; 4) $\frac{x ^{2} - 2}{( x - 1 ) ( x - 2 )}$ ; 5) $- \frac{1}{a ( a - 1 )}$ ; 6) $\frac{2 a}{4 a ^{2} - 1}$ .

Розбір зрозумілий?