Завдання 4.18, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.18 с. 36

Сума і різниця дробів

Умова

Знайдіть суму та різницю дробів: 1) $\frac{1}{x - y}$ і $\frac{1}{x + y}$ ; 2) $\frac{1}{a + b}$ і $\frac{1}{a}$ .

Що треба знати

Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, знаменники розкладають на множники, знаходять найпростіший спільний знаменник, для кожного дробу — додатковий множник, а тоді додають (віднімають) чисельники.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спільний знаменник — добуток знаменників.

Розв’язання крок за кроком

1) Сума: $\frac{x + y + x - y}{x ^{2} - y ^{2}} = \frac{2 x}{x ^{2} - y ^{2}}$ ; різниця: $\frac{x + y - x + y}{x ^{2} - y ^{2}} = \frac{2 y}{x ^{2} - y ^{2}}$ .
2) Сума: $\frac{a + a + b}{a ( a + b )} = \frac{2 a + b}{a ( a + b )}$ ; різниця: $\frac{a - a - b}{a ( a + b )} = - \frac{b}{a ( a + b )}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 x}{x ^{2} - y ^{2}}$ і $\frac{2 y}{x ^{2} - y ^{2}}$ ; 2) $\frac{2 a + b}{a ( a + b )}$ і $- \frac{b}{a ( a + b )}$ .

Розбір зрозумілий?