Завдання 4.8, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.8 с. 35

Знаменники-степені

Умова

1) $\frac{1}{a ^{2}} + \frac{a - 2}{a}$ ; 2) $\frac{2 + m}{m ^{2}} - \frac{m ^{2} - 5}{m ^{3}}$ ; 3) $\frac{1}{2 x ^{5}} + \frac{1 - 3 x ^{2}}{x ^{7}}$ ; 4) $\frac{a - b}{ab} - \frac{b - a}{b ^{2}}$ ; 5) $\frac{3 n + m}{m n ^{2}} + \frac{n - 3 m}{m ^{2} n}$ ; 6) $\frac{x - 2 y}{x y ^{2}} - \frac{y - 2 x}{x ^{2} y}$ .

Що треба знати

Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, знаменники розкладають на множники, знаходять найпростіший спільний знаменник, для кожного дробу — додатковий множник, а тоді додають (віднімають) чисельники.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спільний знаменник містить кожну змінну в найбільшому степені.

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{1 + a ^{2} - 2 a}{a ^{2}} = \frac{( a - 1 ) ^{2}}{a ^{2}}$ .
2) $\frac{2 m + m ^{2} - m ^{2} + 5}{m ^{3}} = \frac{2 m + 5}{m ^{3}}$ .
3) $\frac{x ^{2} + 2 - 6 x ^{2}}{2 x ^{7}} = \frac{2 - 5 x ^{2}}{2 x ^{7}}$ .
4) $\frac{b ( a - b ) - a ( b - a )}{a b ^{2}} = \frac{a ^{2} - b ^{2}}{a b ^{2}}$ .
5) $\frac{m ( 3 n + m ) + n ( n - 3 m )}{m ^{2} n ^{2}} = \frac{m ^{2} + n ^{2}}{m ^{2} n ^{2}}$ .
6) $\frac{x ( x - 2 y ) - y ( y - 2 x )}{x ^{2} y ^{2}} = \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{( a - 1 ) ^{2}}{a ^{2}}$ ; 2) $\frac{2 m + 5}{m ^{3}}$ ; 3) $\frac{2 - 5 x ^{2}}{2 x ^{7}}$ ; 4) $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a b ^{2}}$ ; 5) $\frac{m ^{2} + n ^{2}}{m ^{2} n ^{2}}$ ; 6) $\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}$ .

Розбір зрозумілий?