Завдання 3.28, § 3. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 3. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками Завдання 3.28 с. 30

Олімпіадна: добуток різниць парний

Умова

Числа $b_{1}, \dots, b_{7}$ — ті самі цілі числа $a_{1}, \dots, a_{7}$ в іншому порядку. Доведіть, що $(a_{1} - b_{1}) (a_{2} - b_{2}) \dots (a_{7} - b_{7})$ — парне.

Що треба знати

Сума непарної кількості непарних чисел — непарна.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди суму всіх різниць.

Розв’язання крок за кроком

Сума різниць: $(a_{1} + \dots + a_{7}) - (b_{1} + \dots + b_{7}) = 0$ , бо це ті самі числа.
Якби всі сім різниць були непарними, їхня сума (сім непарних доданків) була б непарною, а не 0.
Отже, хоча б одна різниця парна, тож і весь добуток парний.

Відповідь:

Доведено: серед різниць обов’язково є парна.

Розбір зрозумілий?