Завдання 3.21, § 3. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 3. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками Завдання 3.21 с. 30

Степені протилежних двочленів

Умова

1) $\frac{7 - 4 m}{( 2 - m ) ^{2}} - \frac{9 - 5 m}{( m - 2 ) ^{2}}$ ; 2) $\frac{12 a}{( 2 - a ) ^{3}} + \frac{3 a ^{2} + 12}{( a - 2 ) ^{3}}$ ; 3) $\frac{m ^{2} - 6 n}{( m - 2 ) ( n - 3 )} - \frac{2 ( m - 3 n )}{( 2 - m ) ( 3 - n )}$ .

Що треба знати

Якщо знаменники протилежні, наприклад $x - 1$ і $1 - x$ , то $\frac{b}{1 - x} = - \frac{b}{x - 1}$ : змінюємо знак перед дробом — і знаменники стають однаковими. Для кубів: $(2 - a)^{3} = - (a - 2)^{3}$ , а для квадратів $(2 - a)^{2} = (a - 2)^{2}$ . Також $(2 - m) (3 - n) = (m - 2) (n - 3)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Квадрат протилежного двочлена такий самий, куб — з мінусом.

Розв’язання крок за кроком

1) $(2 - m)^{2} = (m - 2)^{2}$ : $\frac{7 - 4 m - 9 + 5 m}{( m - 2 ) ^{2}} = \frac{m - 2}{( m - 2 ) ^{2}} = \frac{1}{m - 2}$ .
2) $(2 - a)^{3} = - (a - 2)^{3}$ : $\frac{3 a ^{2} - 12 a + 12}{( a - 2 ) ^{3}} = \frac{3 ( a - 2 ) ^{2}}{( a - 2 ) ^{3}} = \frac{3}{a - 2}$ .
3) Знаменники однакові: $\frac{m ^{2} - 6 n - 2 m + 6 n}{( m - 2 ) ( n - 3 )} = \frac{m ( m - 2 )}{( m - 2 ) ( n - 3 )} = \frac{m}{n - 3}$ .

Відповідь:

1) $\frac{1}{m - 2}$ ; 2) $\frac{3}{a - 2}$ ; 3) $\frac{m}{n - 3}$ .

Розбір зрозумілий?