Завдання 2.22, § 2. Основна властивість раціонального дробу — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 2. Основна властивість раціонального дробу Завдання 2.22 с. 23

Скоротити складніші дроби

Умова

1) $\frac{( x + 2 ) ^{2} - ( x - 2 ) ^{2}}{48 x}$ ; 2) $\frac{x ^{3} - y ^{3}}{x ^{4} - y ^{4}}$ ; 3) $\frac{( 3 b - 9 c ) ^{2}}{5 b - 15 c}$ .

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, чисельник і знаменник спочатку розкладають на множники: спільний множник, формули $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Чисельник у 1) — різниця квадратів або розкриття дужок.

Розв’язання крок за кроком

1) $(x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} = 8 x$ , тож $\frac{8 x}{48 x} = \frac{1}{6}$ .
2) $\frac{( x - y ) ( x ^{2} + x y + y ^{2} )}{( x - y ) ( x + y ) ( x ^{2} + y ^{2} )} = \frac{x ^{2} + x y + y ^{2}}{( x + y ) ( x ^{2} + y ^{2} )}$ .
3) $\frac{9 ( b - 3 c ) ^{2}}{5 ( b - 3 c )} = \frac{9 ( b - 3 c )}{5}$ .

Відповідь:

1) $\frac{1}{6}$ ; 2) $\frac{x ^{2} + x y + y ^{2}}{( x + y ) ( x ^{2} + y ^{2} )}$ ; 3) $\frac{9 ( b - 3 c )}{5}$ .

Розбір зрозумілий?