Завдання 2.19, § 2. Основна властивість раціонального дробу — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 2. Основна властивість раціонального дробу Завдання 2.19 с. 23

Звести до знаменника-многочлена (ще)

Умова

1) $\frac{7}{m + n}$ до $m^{2} + mn$ ; 2) $\frac{4}{x - y}$ до $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ; 3) $\frac{a}{a + b}$ до $a^{2} - b^{2}$ ; 4) $\frac{c}{c - 7}$ до $7 - c$ .

Що треба знати

Щоб звести дріб до нового знаменника, знаходять додатковий множник (новий знаменник : старий) і множать на нього чисельник і знаменник. Корисно пам’ятати: $b - a = - (a - b)$ , тому $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ , а $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Додатковий множник = новий знаменник : старий.

Розв’язання крок за кроком

1) $m (m + n)$ , множник $m$ : $\frac{7 m}{m ^{2} + mn}$ .
2) $(x - y)^{2}$ , множник $x - y$ : $\frac{4 x - 4 y}{x ^{2} - 2 x y + y ^{2}}$ .
3) $(a - b) (a + b)$ , множник $a - b$ : $\frac{a ^{2} - ab}{a ^{2} - b ^{2}}$ .
4) множник $- 1$ : $\frac{- c}{7 - c}$ .

Відповідь:

1) $\frac{7 m}{m ^{2} + mn}$ ; 2) $\frac{4 x - 4 y}{x ^{2} - 2 x y + y ^{2}}$ ; 3) $\frac{a ^{2} - ab}{a ^{2} - b ^{2}}$ ; 4) $\frac{- c}{7 - c}$ .

Розбір зрозумілий?