Завдання 2.18, § 2. Основна властивість раціонального дробу — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 2. Основна властивість раціонального дробу Завдання 2.18 с. 23

Звести до знаменника-многочлена

Умова

1) $\frac{5}{a - b}$ до $a^{2} - ab$ ; 2) $\frac{4}{m + n}$ до $m^{2} + 2 mn + n^{2}$ ; 3) $\frac{9}{x - y}$ до $x^{2} - y^{2}$ ; 4) $\frac{4}{k - 1}$ до $k^{3} - 1$ ; 5) $\frac{a}{a - b}$ до $b - a$ ; 6) $\frac{p}{p - 2}$ до $4 - p^{2}$ .

Що треба знати

Щоб звести дріб до нового знаменника, знаходять додатковий множник (новий знаменник : старий) і множать на нього чисельник і знаменник. Корисно пам’ятати: $b - a = - (a - b)$ , тому $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ , а $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади новий знаменник на множники.

Розв’язання крок за кроком

1) $a^{2} - ab = a (a - b)$ , множник $a$ : $\frac{5 a}{a ^{2} - ab}$ .
2) $(m + n)^{2}$ , множник $m + n$ : $\frac{4 m + 4 n}{m ^{2} + 2 mn + n ^{2}}$ .
3) $(x - y) (x + y)$ , множник $x + y$ : $\frac{9 x + 9 y}{x ^{2} - y ^{2}}$ .
4) $k^{3} - 1 = (k - 1) (k^{2} + k + 1)$ : $\frac{4 k ^{2} + 4 k + 4}{k ^{3} - 1}$ .
5) $b - a = - (a - b)$ , множник $- 1$ : $\frac{- a}{b - a}$ .
6) $4 - p^{2} = - (p - 2) (p + 2)$ , множник $- (p + 2)$ : $\frac{- p ^{2} - 2 p}{4 - p ^{2}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{5 a}{a ^{2} - ab}$ ; 2) $\frac{4 m + 4 n}{m ^{2} + 2 mn + n ^{2}}$ ; 3) $\frac{9 x + 9 y}{x ^{2} - y ^{2}}$ ; 4) $\frac{4 k ^{2} + 4 k + 4}{k ^{3} - 1}$ ; 5) $\frac{- a}{b - a}$ ; 6) $\frac{- p ^{2} - 2 p}{4 - p ^{2}}$ .

Розбір зрозумілий?