Завдання 2.17, § 2. Основна властивість раціонального дробу — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 2. Основна властивість раціонального дробу Завдання 2.17 с. 22

Скоротити: куби та групування (ще)

Умова

1) $\frac{16 p ^{3} - 16 pq}{12 p ^{3} q - 12 p q ^{2}}$ ; 2) $\frac{a ^{2} - 2 a + 4}{a ^{3} + 8}$ ; 3) $\frac{7 + 7 a + 7 a ^{2}}{a ^{3} - 1}$ ; 4) $\frac{5 m + an - 5 n - am}{a ^{2} - 10 a + 25}$ .

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, чисельник і знаменник спочатку розкладають на множники: спільний множник, формули $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування. Корисно пам’ятати: $b - a = - (a - b)$ , тому $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ , а $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$a^{3} + 8 = (a + 2) (a^{2} - 2 a + 4)$ , $a^{3} - 1 = (a - 1) (a^{2} + a + 1)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{16 p ( p ^{2} - q )}{12 pq ( p ^{2} - q )} = \frac{4}{3 q}$ .
2) $\frac{a ^{2} - 2 a + 4}{( a + 2 ) ( a ^{2} - 2 a + 4 )} = \frac{1}{a + 2}$ .
3) $\frac{7 ( a ^{2} + a + 1 )}{( a - 1 ) ( a ^{2} + a + 1 )} = \frac{7}{a - 1}$ .
4) Чисельник: $5 (m - n) - a (m - n) = (5 - a) (m - n) = - (a - 5) (m - n)$ ; знаменник $(a - 5)^{2}$ . Маємо $- \frac{m - n}{a - 5} = \frac{n - m}{a - 5}$ .

Відповідь:

1) $\frac{4}{3 q}$ ; 2) $\frac{1}{a + 2}$ ; 3) $\frac{7}{a - 1}$ ; 4) $\frac{n - m}{a - 5}$ .

Розбір зрозумілий?