Завдання 2.16, § 2. Основна властивість раціонального дробу — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 2. Основна властивість раціонального дробу Завдання 2.16 с. 22

Скоротити: куби та групування

Умова

1) $\frac{m ^{2} n - m}{m ^{2} - m ^{3} n}$ ; 2) $\frac{15 m ^{3} - 15 mn}{10 n ^{2} - 10 n m ^{2}}$ ; 3) $\frac{m ^{3} + 27}{m ^{2} - 3 m + 9}$ ; 4) $\frac{20 + 10 a + 5 a ^{2}}{a ^{3} - 8}$ ; 5) $\frac{3 p + p n - 3 y - y n}{7 p - 7 y}$ ; 6) $\frac{am + an - bm - bn}{am - an - bm + bn}$ .

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, чисельник і знаменник спочатку розкладають на множники: спільний множник, формули $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування. Корисно пам’ятати: $b - a = - (a - b)$ , тому $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ , а $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$m^{3} + 27 = (m + 3) (m^{2} - 3 m + 9)$ ; для 5) і 6) — групування.

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{m ( mn - 1 )}{m ^{2} ( 1 - mn )} = - \frac{1}{m}$ .
2) $\frac{15 m ( m ^{2} - n )}{10 n ( n - m ^{2} )} = - \frac{3 m}{2 n}$ .
3) $\frac{( m + 3 ) ( m ^{2} - 3 m + 9 )}{m ^{2} - 3 m + 9} = m + 3$ .
4) $\frac{5 ( a ^{2} + 2 a + 4 )}{( a - 2 ) ( a ^{2} + 2 a + 4 )} = \frac{5}{a - 2}$ .
5) $p (3 + n) - y (3 + n) = (n + 3) (p - y)$ , тож $\frac{( n + 3 ) ( p - y )}{7 ( p - y )} = \frac{n + 3}{7}$ .
6) Чисельник $(a - b) (m + n)$ , знаменник $a (m - n) - b (m - n) = (a - b) (m - n)$ : $\frac{m + n}{m - n}$ .

Відповідь:

1) $- \frac{1}{m}$ ; 2) $- \frac{3 m}{2 n}$ ; 3) $m + 3$ ; 4) $\frac{5}{a - 2}$ ; 5) $\frac{n + 3}{7}$ ; 6) $\frac{m + n}{m - n}$ .

Розбір зрозумілий?