Завдання 2.15, § 2. Основна властивість раціонального дробу — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 2. Основна властивість раціонального дробу Завдання 2.15 с. 22

Спростити дроби зі степенями (ще)

Умова

1) $\frac{t ^{9} - t ^{8}}{t ^{8} - t ^{7}}$ ; 2) $\frac{a ^{6} + a ^{3}}{a ^{9} + a ^{6}}$ ; 3) $\frac{3 b ^{2} - b ^{3}}{b ^{8} - 3 b ^{7}}$ ; 4) $\frac{4 a ^{4} - 8 a ^{3}}{12 a ^{2} - 6 a ^{3}}$ .

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, чисельник і знаменник спочатку розкладають на множники: спільний множник, формули $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування. Корисно пам’ятати: $b - a = - (a - b)$ , тому $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ , а $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спільний множник — найменший степінь.

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{t ^{8} ( t - 1 )}{t ^{7} ( t - 1 )} = t$ .
2) $\frac{a ^{3} ( a ^{3} + 1 )}{a ^{6} ( a ^{3} + 1 )} = \frac{1}{a ^{3}}$ .
3) $\frac{b ^{2} ( 3 - b )}{b ^{7} ( b - 3 )} = - \frac{1}{b ^{5}}$ .
4) $\frac{4 a ^{3} ( a - 2 )}{6 a ^{2} ( 2 - a )} = - \frac{2 a}{3}$ .

Відповідь:

1) $t$ ; 2) $\frac{1}{a ^{3}}$ ; 3) $- \frac{1}{b ^{5}}$ ; 4) $- \frac{2 a}{3}$ .

Розбір зрозумілий?