Завдання 2.14, § 2. Основна властивість раціонального дробу — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 2. Основна властивість раціонального дробу Завдання 2.14 с. 22

Спростити дроби зі степенями

Умова

1) $\frac{a ^{5} - a ^{3}}{a ^{4} - a ^{2}}$ ; 2) $\frac{p ^{9} + p ^{7}}{p ^{5} + p ^{7}}$ ; 3) $\frac{2 a ^{2} - a ^{3}}{a ^{6} - 2 a ^{5}}$ ; 4) $\frac{5 c ^{5} - 10 c ^{4}}{12 c ^{5} - 6 c ^{6}}$ .

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, чисельник і знаменник спочатку розкладають на множники: спільний множник, формули $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування. Корисно пам’ятати: $b - a = - (a - b)$ , тому $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ , а $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Винеси за дужки найменший степінь.

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{a ^{3} ( a ^{2} - 1 )}{a ^{2} ( a ^{2} - 1 )} = a$ .
2) $\frac{p ^{7} ( p ^{2} + 1 )}{p ^{5} ( 1 + p ^{2} )} = p^{2}$ .
3) $\frac{a ^{2} ( 2 - a )}{a ^{5} ( a - 2 )} = - \frac{1}{a ^{3}}$ .
4) $\frac{5 c ^{4} ( c - 2 )}{6 c ^{5} ( 2 - c )} = - \frac{5}{6 c}$ .

Відповідь:

1) $a$ ; 2) $p^{2}$ ; 3) $- \frac{1}{a ^{3}}$ ; 4) $- \frac{5}{6 c}$ .

Розбір зрозумілий?