Завдання 2.12, § 2. Основна властивість раціонального дробу — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 2. Основна властивість раціонального дробу Завдання 2.12 с. 22

Скоротити: знаки й формули

Умова

1) $\frac{a ( x - y )}{5 ( y - x )}$ ; 2) $\frac{3 a - 9 b}{15 b - 5 a}$ ; 3) $\frac{7 y - 14}{y ^{2} - 4}$ ; 4) $\frac{m ^{2} - 9}{m ^{2} - 6 m + 9}$ ; 5) $\frac{p ^{2} - 1}{p ^{3} - p ^{2}}$ ; 6) $\frac{x ^{2} + 10 x + 25}{m x + 5 m}$ .

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, чисельник і знаменник спочатку розкладають на множники: спільний множник, формули $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування. Корисно пам’ятати: $b - a = - (a - b)$ , тому $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ , а $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$y - x = - (x - y)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{a ( x - y )}{- 5 ( x - y )} = - \frac{a}{5}$ .
2) $\frac{3 ( a - 3 b )}{- 5 ( a - 3 b )} = - \frac{3}{5}$ .
3) $\frac{7 ( y - 2 )}{( y - 2 ) ( y + 2 )} = \frac{7}{y + 2}$ .
4) $\frac{( m - 3 ) ( m + 3 )}{( m - 3 ) ^{2}} = \frac{m + 3}{m - 3}$ .
5) $\frac{( p - 1 ) ( p + 1 )}{p ^{2} ( p - 1 )} = \frac{p + 1}{p ^{2}}$ .
6) $\frac{( x + 5 ) ^{2}}{m ( x + 5 )} = \frac{x + 5}{m}$ .

Відповідь:

1) $- \frac{a}{5}$ ; 2) $- \frac{3}{5}$ ; 3) $\frac{7}{y + 2}$ ; 4) $\frac{m + 3}{m - 3}$ ; 5) $\frac{p + 1}{p ^{2}}$ ; 6) $\frac{x + 5}{m}$ .

Розбір зрозумілий?