Завдання 1.21, § 1. Раціональні вирази. Раціональні дроби — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 1. Раціональні вирази. Раціональні дроби Завдання 1.21 с. 17

Довести знак дробу

Умова

Доведіть, що для будь-якого значення змінної дріб: 1) $\frac{7}{a ^{2} + 1}$ додатний; 2) $\frac{4}{- p ^{2} - 2}$ від’ємний; 3) $\frac{( a + 1 ) ^{2}}{a ^{2} + 7}$ невід’ємний; 4) $\frac{- ( p ^{2} - 4 ) ^{2}}{p ^{4} + 1}$ недодатний.

Що треба знати

Квадрат будь-якого числа невід’ємний: $x^{2} ⩾ 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оціни чисельник і знаменник окремо.

Розв’язання крок за кроком

1) $a^{2} + 1 ⩾ 1 > 0$ і $7 > 0$ , тож дріб додатний.
2) $- p^{2} - 2 = - (p^{2} + 2) ⩽ - 2 < 0$ , а $4 > 0$ , тож дріб від’ємний.
3) $(a + 1)^{2} ⩾ 0$ , $a^{2} + 7 > 0$ , тож дріб $⩾ 0$ .
4) $- (p^{2} - 4)^{2} ⩽ 0$ , $p^{4} + 1 > 0$ , тож дріб $⩽ 0$ .

Відповідь:

Доведено: знак визначається чисельником, бо знаменник завжди додатний (або завжди від’ємний у 2).

Розбір зрозумілий?