Завдання 18.44
IMO 1959: нескоротний дріб
Доведіть, що для будь-якого натурального n дріб 14n+321n+4 нескоротний.
Розв’язання
Нехай d — спільний дільник чисельника й знаменника.
Тоді d ділить 3(14n+3)−2(21n+4)=42n+9−42n−8=1.
Отже, d = 1 і дріб нескоротний.
Розбір зрозумілий?
§ 18. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені
Завдання 18.44
с. 152
IMO 1959: нескоротний дріб
Умова
Доведіть, що для будь-якого натурального n дріб 14n+321n+4 нескоротний.
Що треба знати
Якщо d ділить два числа, то d ділить і будь-яку їхню комбінацію.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
3(14n+3)−2(21n+4).
Розв’язання крок за кроком
Нехай d — спільний дільник чисельника й знаменника.
Тоді d ділить 3(14n+3)−2(21n+4)=42n+9−42n−8=1.
Отже, d = 1 і дріб нескоротний.
Розбір зрозумілий?
