Завдання 15.25, § 15. Множина. Числові множини — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 15. Множина. Числові множини Завдання 15.25 с. 129

Умова

Доведіть, що $3$ — ірраціональне.

Що треба знати

Доведення від супротивного; квадрат числа, що не ділиться на 3, дає остачу 1.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$m^{2} = 3 n^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

Нехай $3 = \frac{m}{n}$ нескоротний. $m^{2} = 3 n^{2}$ , тож $m^{2}$ ділиться на 3, а отже й $m$ (інакше $m^{2}$ дає остачу 1).
$m = 3 k$ : $9 k^{2} = 3 n^{2}$ , $n^{2} = 3 k^{2}$ — і $n$ ділиться на 3. Суперечність.

Відповідь:

Доведено.

Розбір зрозумілий?