Завдання 4.2, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 4.2

Розв'язування трикутника за стороною та двома кутами

1) $a = 10 см$ , $β = 2 0^{\circ}$ , $γ = 8 5^{\circ}$ .
2) $b = 16 см$ , $α = 4 0^{\circ}$ , $β = 11 0^{\circ}$ .

Розв’язання

Для пункту 1: Знайдемо кут $α = 18 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + 8 5^{\circ}) = 7 5^{\circ}$ .
За теоремою синусів знайдемо $b$ : $b = \frac{a sin β}{sin α} = \frac{10 \cdot sin 2 0 ^{\circ}}{sin 7 5 ^{\circ}} \approx \frac{10 \cdot 0 , 342}{0 , 966} \approx 3, 54 см$ .
Знайдемо $c$ : $c = \frac{a sin γ}{sin α} = \frac{10 \cdot sin 8 5 ^{\circ}}{sin 7 5 ^{\circ}} \approx \frac{10 \cdot 0 , 996}{0 , 966} \approx 10, 31 см$ .
Для пункту 2: Знайдемо кут $γ = 18 0^{\circ} - (4 0^{\circ} + 11 0^{\circ}) = 3 0^{\circ}$ .
За теоремою синусів знайдемо $a$ : $a = \frac{b sin α}{sin β} = \frac{16 \cdot sin 4 0 ^{\circ}}{sin 11 0 ^{\circ}} \approx \frac{16 \cdot 0 , 643}{0 , 940} \approx 10, 97 см$ .
Знайдемо $c$ : $c = \frac{b sin γ}{sin β} = \frac{16 \cdot sin 3 0 ^{\circ}}{sin 11 0 ^{\circ}} \approx \frac{16 \cdot 0 , 5}{0 , 940} \approx 8, 51 см$ .

Відповідь:

1) $b \approx 3, 5 см$ , $c \approx 10, 3 см$ , $α = 7 5^{\circ}$ .
2) $a \approx 11, 0 см$ , $c \approx 8, 5 см$ , $γ = 3 0^{\circ}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 4.2 с. 45

Розв'язування трикутника за стороною та двома кутами

Умова

1) $a = 10 см$ , $β = 2 0^{\circ}$ , $γ = 8 5^{\circ}$ .
2) $b = 16 см$ , $α = 4 0^{\circ}$ , $β = 11 0^{\circ}$ .

Що треба знати

Спочатку знаходимо третій кут за теоремою про суму кутів трикутника ( $α + β + γ = 18 0^{\circ}$ ). Потім використовуємо теорему синусів $\frac{a}{sin α} = \frac{b}{sin β} = \frac{c}{sin γ}$ для знаходження двох невідомих сторін.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди кут $α$ або $γ$ (який відсутній у умові), а потім застосуй теорему синусів для знаходження пропущених сторін.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту 1: Знайдемо кут $α = 18 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + 8 5^{\circ}) = 7 5^{\circ}$ .
За теоремою синусів знайдемо $b$ : $b = \frac{a sin β}{sin α} = \frac{10 \cdot sin 2 0 ^{\circ}}{sin 7 5 ^{\circ}} \approx \frac{10 \cdot 0 , 342}{0 , 966} \approx 3, 54 см$ .
Знайдемо $c$ : $c = \frac{a sin γ}{sin α} = \frac{10 \cdot sin 8 5 ^{\circ}}{sin 7 5 ^{\circ}} \approx \frac{10 \cdot 0 , 996}{0 , 966} \approx 10, 31 см$ .
Для пункту 2: Знайдемо кут $γ = 18 0^{\circ} - (4 0^{\circ} + 11 0^{\circ}) = 3 0^{\circ}$ .
За теоремою синусів знайдемо $a$ : $a = \frac{b sin α}{sin β} = \frac{16 \cdot sin 4 0 ^{\circ}}{sin 11 0 ^{\circ}} \approx \frac{16 \cdot 0 , 643}{0 , 940} \approx 10, 97 см$ .
Знайдемо $c$ : $c = \frac{b sin γ}{sin β} = \frac{16 \cdot sin 3 0 ^{\circ}}{sin 11 0 ^{\circ}} \approx \frac{16 \cdot 0 , 5}{0 , 940} \approx 8, 51 см$ .

Відповідь:

1) $b \approx 3, 5 см$ , $c \approx 10, 3 см$ , $α = 7 5^{\circ}$ .
2) $a \approx 11, 0 см$ , $c \approx 8, 5 см$ , $γ = 3 0^{\circ}$ .

Розбір зрозумілий?