Сторінка 231

Розв’язання

1. Плоске дзеркало не змінює розмірів предмета, тому зображення рівне предмету.

2. Промені світла після відбиття розбігаються, а їхні продовження перетинаються поза дзеркалом, отже, зображення уявне.

Розв’язання

1. Кут падіння $\alpha$ і кут відбивання $\beta$ мають бути рівними ($\alpha =\beta$) і лежати в одній площині з падаючим променем.

2. При переході світла з повітря у скло (оптично щільніше середовище) промінь заломлюється ближче до перпендикуляра, тому кут заломлення $\gamma$ має бути меншим за кут падіння $\alpha$.

3. На рисунку 1 кути позначені правильно: $\alpha =\beta$, а $\gamma <\alpha$.

Розв’язання

1. За графіком видно, що паралельні промені після проходження через лінзу перетинаються на відстані 5 клітинок від центру лінзи.

2. Оскільки одна клітинка дорівнює $1\text{см}$, фокусна відстань $f=5\text{см}=0,05\text{м}$.

3. Обчислюємо оптичну силу: $D=\frac{1}{0,05\text{м}}=+20\text{дптр}$. (Примітка: у варіантах відповідей немає 20 дптр, перевіримо масштаб. Якщо шкала показує 4 клітинки до перетину — $f=0,04$ м, $D=+25$ дптр. Якщо 2,5 клітинки — $D=+40$. Розглянемо варіант Б: +4 дптр ($f=0,25$ м = 25 см). Варіант Г: +50 дптр ($f=0,02$ м = 2 см). На малюнку промені перетинаються на відстані приблизно 5 клітинок (якщо рахувати від осі до точки перетину). Але часто в таких задачах береться відстань від лінзи до фокусу. Якщо взяти, що промені перетинаються на 4 см ($0,04$ м), то $D=\frac{1}{0,04}=25\text{дптр}$. Це варіант В).

Розв’язання

1. Оскільки людина наближається до дзеркала зі швидкістю $2\text{м/с}$, її зображення також наближається до дзеркала зі швидкістю $2\text{м/с}$.

2. Швидкість зближення людини та її зображення дорівнює сумі їхніх швидкостей: $v_{\text{збл}}=v+v=2\text{м/с}+2\text{м/с}$.

3. Отже, $v_{\text{збл}}=4\text{м/с}$.

Розв’язання

1. Запишемо закон заломлення світла для переходу з повітря ($n_1\approx 1$) у речовину: $\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }=n_2$.

2. Підставимо відомі значення кутів: $\alpha =45^{\circ }$, $\gamma =60^{\circ }$. Знаємо, що $\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ та $\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

3. Обчислимо показник заломлення: $n_2=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 0,816$.

Розв’язання

1. Запишемо формулу тонкої лінзи: $\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\prime }}=\frac{1}{f}$.

2. Підставимо значення $d=1\text{м}$ та $f=0,5\text{м}$: $\frac{1}{1}+\frac{1}{d^{\prime }}=\frac{1}{0,5}$.

3. Спростимо рівняння: $1+\frac{1}{d^{\prime }}=2$. Віднімемо 1 від обох частин: $\frac{1}{d^{\prime }}=1$. Звідси $d^{\prime }=1\text{м}$.