Завдання 9.3, 9. Побудова графіка функції y = ax² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.3

Координатні чверті параболи

У яких координатних чвертях лежить графік функції $y = a x^{2}$ при $a > 0$ ? при $a < 0$ ?

Розв’язання

При $a > 0$ : для $x \neq = 0$ маємо $x^{2} > 0$ , тож $y = a x^{2} > 0$ — точки графіка лежать вище від осі $O x$ . При $x < 0$ це II чверть, при $x > 0$ — I чверть. Вершина $(0; 0)$ не належить жодній чверті.
При $a < 0$ : для $x \neq = 0$ маємо $y = a x^{2} < 0$ — точки лежать нижче від осі $O x$ . При $x < 0$ це III чверть, при $x > 0$ — IV чверть.

Відповідь:

При $a > 0$ — у I і II чвертях, при $a < 0$ — у III і IV чвертях (вершина — початок координат).

Розбір зрозумілий?

9. Побудова графіка функції y = ax² Завдання 9.3 с. 87

Координатні чверті параболи

Умова

У яких координатних чвертях лежить графік функції $y = a x^{2}$ при $a > 0$ ? при $a < 0$ ?

Що треба знати

Графік функції $y = a x^{2}$ ( $a \neq = 0$ ) — парабола з вершиною $(0; 0)$ і віссю симетрії $O y$ . Його отримують з параболи $y = x^{2}$ : кожну її точку $(x_{0}; y_{0})$ замінюють точкою $(x_{0}; a y_{0})$ . При $a > 0$ вітки напрямлені вгору (функція спадає на $(- \infty; 0]$ і зростає на $[0; + \infty)$ ), при $a < 0$ — униз (зростає на $(- \infty; 0]$ і спадає на $[0; + \infty)$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

З’ясуй знак $a x^{2}$ при $x \neq = 0$ для кожного знака $a$ .

Розв’язання крок за кроком

При $a > 0$ : для $x \neq = 0$ маємо $x^{2} > 0$ , тож $y = a x^{2} > 0$ — точки графіка лежать вище від осі $O x$ . При $x < 0$ це II чверть, при $x > 0$ — I чверть. Вершина $(0; 0)$ не належить жодній чверті.
При $a < 0$ : для $x \neq = 0$ маємо $y = a x^{2} < 0$ — точки лежать нижче від осі $O x$ . При $x < 0$ це III чверть, при $x > 0$ — IV чверть.

Відповідь:

При $a > 0$ — у I і II чвертях, при $a < 0$ — у III і IV чвертях (вершина — початок координат).

Розбір зрозумілий?