За графіком функції y=f(x), визначеної на R (рис. 8.9), знайдіть: 1) нулі функції; 2) значення x, при яких y<0; 3) проміжок спадання; 4) область значень.
Розв’язання
Читаємо рисунок (одна клітинка — 1): парабола з вітками вниз, вершина (1;4), вісь x перетинає в точках −1 і 3, вісь y — у точці 3.
1) Нулі функції: −1 і 3.
2) Графік нижче від осі x при x<−1 і при x>3: y<0 на (−∞;−1) і (3;+∞).
3) Праворуч від вершини графік іде вниз: функція спадає на [1;+∞).
4) Найбільше значення — ордината вершини, 4; униз вітки йдуть необмежено, тож функція набуває всіх значень, не більших за 4. Область значень — (−∞;4].
Відповідь:
1) −1 і 3; 2) (−∞;−1) і (3;+∞); 3) [1;+∞); 4) (−∞;4].
За графіком функції y=f(x), визначеної на R (рис. 8.9), знайдіть: 1) нулі функції; 2) значення x, при яких y<0; 3) проміжок спадання; 4) область значень.
Що треба знати
За графіком: нулі — абсциси точок, де графік має спільні точки з віссю x; f(x)>0 там, де графік вище від осі x, а f(x)<0 — де нижче. Проміжки зростання і спадання розділяють точки, у яких графік змінює напрям (вершини «горбів» і «западин»); абсциса такої точки входить в обидва сусідні проміжки.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Графік — парабола з вітками вниз: усе визначає її вершина і точки перетину з віссю x.
Розв’язання крок за кроком
Читаємо рисунок (одна клітинка — 1): парабола з вітками вниз, вершина (1;4), вісь x перетинає в точках −1 і 3, вісь y — у точці 3.
1) Нулі функції: −1 і 3.
2) Графік нижче від осі x при x<−1 і при x>3: y<0 на (−∞;−1) і (3;+∞).
3) Праворуч від вершини графік іде вниз: функція спадає на [1;+∞).
4) Найбільше значення — ордината вершини, 4; униз вітки йдуть необмежено, тож функція набуває всіх значень, не більших за 4. Область значень — (−∞;4].
Відповідь:
1) −1 і 3; 2) (−∞;−1) і (3;+∞); 3) [1;+∞); 4) (−∞;4].
