Завдання 24.15, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.15

Оцінка виразів з m і n

$3 < m < 4$ , $- 3 < n < - 2$ . Оцініть: 1) $2 m + 3 n$ ; 2) $0, 2 m - n$ ; 3) $- 5 m + 4 n$ ; 4) $m - \frac{m}{n}$ .

Розв’язання

1) $6 < 2 m < 8$ , $- 9 < 3 n < - 6$ : $- 3 < 2 m + 3 n < 2$ .
2) $0, 6 < 0, 2 m < 0, 8$ , $2 < - n < 3$ : $2, 6 < 0, 2 m - n < 3, 8$ .
3) $- 20 < - 5 m < - 15$ , $- 12 < 4 n < - 8$ : $- 32 < - 5 m + 4 n < - 23$ .
4) $m - \frac{m}{n} = m + \frac{m}{- n}$ . Оскільки $3 < m < 4$ і $2 < - n < 3$ , то $\frac{3}{3} < \frac{m}{- n} < \frac{4}{2}$ , тобто $1 < \frac{m}{- n} < 2$ . Тоді $4 < m - \frac{m}{n} < 6$ .

Відповідь:

1) $(- 3; 2)$ ; 2) $(2, 6; 3, 8)$ ; 3) $(- 32; - 23)$ ; 4) $(4; 6)$ .

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.15 с. 245

Оцінка виразів з m і n

Умова

$3 < m < 4$ , $- 3 < n < - 2$ . Оцініть: 1) $2 m + 3 n$ ; 2) $0, 2 m - n$ ; 3) $- 5 m + 4 n$ ; 4) $m - \frac{m}{n}$ .

Що треба знати

Властивості нерівностей: до обох частин можна додати одне число; обидві частини можна помножити на додатне число, а при множенні на від’ємне знак змінюється на протилежний. Нерівності одного знака можна почленно додавати; нерівності з додатними частинами одного знака — почленно множити. Якщо $0 < a < b$ , то $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Віднімання заміни додаванням протилежного: −n ∈ (2; 3). У 4) оціни m/(−n).

Розв’язання крок за кроком

1) $6 < 2 m < 8$ , $- 9 < 3 n < - 6$ : $- 3 < 2 m + 3 n < 2$ .
2) $0, 6 < 0, 2 m < 0, 8$ , $2 < - n < 3$ : $2, 6 < 0, 2 m - n < 3, 8$ .
3) $- 20 < - 5 m < - 15$ , $- 12 < 4 n < - 8$ : $- 32 < - 5 m + 4 n < - 23$ .
4) $m - \frac{m}{n} = m + \frac{m}{- n}$ . Оскільки $3 < m < 4$ і $2 < - n < 3$ , то $\frac{3}{3} < \frac{m}{- n} < \frac{4}{2}$ , тобто $1 < \frac{m}{- n} < 2$ . Тоді $4 < m - \frac{m}{n} < 6$ .

Відповідь:

1) $(- 3; 2)$ ; 2) $(2, 6; 3, 8)$ ; 3) $(- 32; - 23)$ ; 4) $(4; 6)$ .

Розбір зрозумілий?