Побудуйте графік функції y=⎩⎨⎧3−x,x2−2x−3,−3,x≤−2,−2<x<2,x≥2, укажіть область значень і проміжки зростання та спадання.
Розв’язання
1) x≤−2: промінь прямої y=3−x від точки (−2;5) вліво вгору (наприклад, (−4;7)). Функція спадає, значення [5;+∞).
2) −2<x<2: частина параболи з вершиною (1;−4); на кінцях y(−2)=4+4−3=5, y(2)=−3 (точки самі не належать цій частині, але графік неперервний). Значення: [−4;5).
3) x≥2: горизонтальний промінь y=−3 від точки (2;−3) вправо.
Область значень: [−4;5)∪[5;+∞)∪{−3}=[−4;+∞).
Функція спадає на (−∞;1], зростає на [1;2], на [2;+∞) — стала.
Відповідь:
E(y)=[−4;+∞); спадає на (−∞;1], зростає на [1;2], стала на [2;+∞).
Розбір зрозумілий?
21. Частота та ймовірність випадкової подіїЗавдання 21.25с. 211
Кусково задана функція
Умова
Побудуйте графік функції y=⎩⎨⎧3−x,x2−2x−3,−3,x≤−2,−2<x<2,x≥2, укажіть область значень і проміжки зростання та спадання.
Що треба знати
Графік кусково заданої функції будуємо частинами, кожну — лише на своєму проміжку. Парабола y=x2−2x−3 має вершину в точці x0=1: y0=1−2−3=−4.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обчисли значення на межах проміжків: при x = −2 і x = 2.
Розв’язання крок за кроком
1) x≤−2: промінь прямої y=3−x від точки (−2;5) вліво вгору (наприклад, (−4;7)). Функція спадає, значення [5;+∞).
2) −2<x<2: частина параболи з вершиною (1;−4); на кінцях y(−2)=4+4−3=5, y(2)=−3 (точки самі не належать цій частині, але графік неперервний). Значення: [−4;5).
3) x≥2: горизонтальний промінь y=−3 від точки (2;−3) вправо.
Область значень: [−4;5)∪[5;+∞)∪{−3}=[−4;+∞).
Функція спадає на (−∞;1], зростає на [1;2], на [2;+∞) — стала.
Відповідь:
E(y)=[−4;+∞); спадає на (−∞;1], зростає на [1;2], стала на [2;+∞).
