Завдання 18.45, 18. Геометрична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 18.45

Ставка першого року (зросла на 4 пункти)

Вкладниця поклала $4000$ грн. Другого року відсоткову ставку збільшили на $4$ процентні пункти, і наприкінці другого року на рахунку стало $4664$ грн. Якою була ставка першого року?

Розв’язання

Нехай ставка першого року $x$ (у частках одиниці). Тоді $4000 (1 + x) (1, 04 + x) = 4664$ , $(1 + x) (1, 04 + x) = 1, 166$ .
$x^{2} + 2, 04 x + 1, 04 - 1, 166 = 0$ , $x^{2} + 2, 04 x - 0, 126 = 0$ ; $D = 4, 1616 + 0, 504 = 4, 6656 = 2, 1 6^{2}$ .
$x = \frac{- 2 , 04 + 2 , 16}{2} = 0, 06$ (другий корінь від’ємний). Ставка — $6 %$ .
Перевірка: $4000 \cdot 1, 06 = 4240$ ; $4240 \cdot 1, 1 = 4664$ .

Відповідь:

$6 %$ .

Розбір зрозумілий?

18. Геометрична прогресія Завдання 18.45 с. 176

Ставка першого року (зросла на 4 пункти)

Умова

Що треба знати

Якщо величину $A$ збільшити на $p %$ , вона стане $A (1 + \frac{p}{100})$ ; якщо зменшити на $p %$ — $A (1 - \frac{p}{100})$ . Після $n$ однакових змін маємо геометричну прогресію і формулу складних відсотків: $A_{n} = A (1 + \frac{p}{100})^{n}$ . «Збільшити ставку на $4$ процентні пункти» означає: було $p %$ , стало $(p + 4) %$ (так це уточнено й у підручнику).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Нехай ставка x (у частках). Тоді 4000(1 + x)(1 + x + 0,04) = 4664.

Розв’язання крок за кроком

Нехай ставка першого року $x$ (у частках одиниці). Тоді $4000 (1 + x) (1, 04 + x) = 4664$ , $(1 + x) (1, 04 + x) = 1, 166$ .
$x^{2} + 2, 04 x + 1, 04 - 1, 166 = 0$ , $x^{2} + 2, 04 x - 0, 126 = 0$ ; $D = 4, 1616 + 0, 504 = 4, 6656 = 2, 1 6^{2}$ .
$x = \frac{- 2 , 04 + 2 , 16}{2} = 0, 06$ (другий корінь від’ємний). Ставка — $6 %$ .
Перевірка: $4000 \cdot 1, 06 = 4240$ ; $4240 \cdot 1, 1 = 4664$ .

Відповідь:

$6 %$ .

Розбір зрозумілий?