Прогресію задано формулою an=−4n+1. Знайдіть суму тридцяти двох перших членів. Яку формулу суми зручніше застосувати?
Розв’язання
Зручніше формула через перший і останній члени: a1=−4+1=−3, a32=−128+1=−127.
S32=2−3+(−127)⋅32=−65⋅32=−2080.
Відповідь:
−2080.
Розбір зрозумілий?
17. Сума n перших членів арифметичної прогресіїЗавдання 17.7с. 163
Сума за формулою n-го члена (1)
Умова
Прогресію задано формулою an=−4n+1. Знайдіть суму тридцяти двох перших членів. Яку формулу суми зручніше застосувати?
Що треба знати
Сума n перших членів арифметичної прогресії: Sn=2a1+an⋅nабоSn=22a1+(n−1)d⋅n. Першу формулу зручно брати, коли відомі перший і останній члени, другу — коли відомі a1 і d. Нагадаємо: an=a1+(n−1)d.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
З формули n-го члена легко знайти перший і останній члени.
Розв’язання крок за кроком
Зручніше формула через перший і останній члени: a1=−4+1=−3, a32=−128+1=−127.
