Запишіть у порядку зростання п’ять перших членів послідовності: 1) двоцифрових чисел, кратних 4; 2) правильних звичайних дробів зі знаменником 11; 3) натуральних чисел, що при діленні на 8 дають остачу 1. Скінченні чи нескінченні ці послідовності?
Розв’язання
1) Найменше двоцифрове число, кратне 4, — 12; далі додаємо по 4: 12,16,20,24,28. Найбільше таке число — 96, тож послідовність скінченна (усього 22 члени).
2) Правильний дріб має чисельник, менший від знаменника: 111,112,113,114,115. Чисельник може бути лише від 1 до 10, тому послідовність скінченна (10 членів).
3) Числа виду 8k+1: 1,9,17,25,33. Таких чисел нескінченно багато, тому послідовність нескінченна.
Запишіть у порядку зростання п’ять перших членів послідовності: 1) двоцифрових чисел, кратних 4; 2) правильних звичайних дробів зі знаменником 11; 3) натуральних чисел, що при діленні на 8 дають остачу 1. Скінченні чи нескінченні ці послідовності?
Що треба знати
Об’єкти, пронумеровані поспіль натуральними числами 1,2,3,…, утворюють послідовність, а самі об’єкти — її члени. Член із номером n позначають an; за ним слідує an+1, а передує йому an−1. Послідовність буває скінченною (має останній член) і нескінченною.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для третьої послідовності числа мають вигляд 8k + 1.
Розв’язання крок за кроком
1) Найменше двоцифрове число, кратне 4, — 12; далі додаємо по 4: 12,16,20,24,28. Найбільше таке число — 96, тож послідовність скінченна (усього 22 члени).
2) Правильний дріб має чисельник, менший від знаменника: 111,112,113,114,115. Чисельник може бути лише від 1 до 10, тому послідовність скінченна (10 членів).
3) Числа виду 8k+1: 1,9,17,25,33. Таких чисел нескінченно багато, тому послідовність нескінченна.
