Завдання 14.26, 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 14.26

Квадратна нерівність

Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності $(2 x + 1) (x + 4) - 3 x (x + 2) > 0$ .

Розв’язання

$2 x^{2} + 8 x + x + 4 - 3 x^{2} - 6 x > 0$ ; $- x^{2} + 3 x + 4 > 0$ ; $x^{2} - 3 x - 4 < 0$ .
Нулі: $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ , $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = 4$ . Парабола $y = x^{2} - 3 x - 4$ має вітки вгору, нижче від осі $x$ вона між нулями: $- 1 < x < 4$ , тобто $x \in (- 1; 4)$ .
Число $4$ проміжку не належить, тому найбільший цілий розв’язок — $3$ . Перевірка: $7 \cdot 7 - 9 \cdot 5 = 49 - 45 = 4 > 0$ .

Відповідь:

$3$ .

Розбір зрозумілий?

14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі Завдання 14.26 с. 136

Квадратна нерівність

Умова

Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності $(2 x + 1) (x + 4) - 3 x (x + 2) > 0$ .

Що треба знати

Квадратну нерівність розв’язують так: зводять до вигляду $a x^{2} + b x + c > 0$ (або $< 0$ ), знаходять нулі квадратного тричлена, схематично зображують параболу (вітки вгору при $a > 0$ ) і вибирають проміжки, де графік вище або нижче від осі $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрий дужки, звідь подібні та помнож нерівність на −1, змінивши знак.

Розв’язання крок за кроком

$2 x^{2} + 8 x + x + 4 - 3 x^{2} - 6 x > 0$ ; $- x^{2} + 3 x + 4 > 0$ ; $x^{2} - 3 x - 4 < 0$ .
Нулі: $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ , $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = 4$ . Парабола $y = x^{2} - 3 x - 4$ має вітки вгору, нижче від осі $x$ вона між нулями: $- 1 < x < 4$ , тобто $x \in (- 1; 4)$ .
Число $4$ проміжку не належить, тому найбільший цілий розв’язок — $3$ . Перевірка: $7 \cdot 7 - 9 \cdot 5 = 49 - 45 = 4 > 0$ .

Відповідь:

$3$ .

Розбір зрозумілий?