Завдання 14.24, 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 14.24

Катер і пліт на річці

Відстань між пристанями $A$ і $B$ — $28$ км. Катер вийшов з $A$ до $B$ і через $2$ год зустрів пліт, який відправили від $B$ за течією за $2$ год до старту катера. Шлях з $A$ до $B$ і назад катер проходить за $4$ год $48$ хв. Знайдіть швидкість течії та власну швидкість катера.

Розв’язання

Нехай власна швидкість катера $x$ км/год, швидкість течії $y$ км/год. Пліт пливе від $B$ за течією, тож з $A$ до $B$ катер рухається проти течії зі швидкістю $x - y$ .
До зустрічі катер плив $2$ год, пліт — $2 + 2 = 4$ год; разом вони подолали $28$ км: $2 (x - y) + 4 y = 28$ , тобто $x + y = 14$ .
$4$ год $48$ хв $= 4, 8$ год: $\frac{28}{x - y} + \frac{28}{x + y} = 4, 8$ . Оскільки $x + y = 14$ , то $\frac{28}{x - y} + 2 = 4, 8$ ; $\frac{28}{x - y} = 2, 8$ ; $x - y = 10$ .
${x + y = 14, x - y = 10;$ додаємо: $2 x = 24$ , $x = 12$ , $y = 2$ .
Перевірка: катер за $2$ год пройшов $10 \cdot 2 = 20$ км, пліт за $4$ год — $2 \cdot 4 = 8$ км, $20 + 8 = 28$ км; $28 : 10 + 28 : 14 = 2, 8 + 2 = 4, 8$ год.

Відповідь:

Швидкість течії $2$ км/год, власна швидкість катера $12$ км/год.

Розбір зрозумілий?

14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі Завдання 14.24 с. 135

Катер і пліт на річці

Умова

Що треба знати

Якщо власна швидкість судна $x$ , а швидкість течії $y$ , то за течією судно рухається зі швидкістю $x + y$ , а проти течії — $x - y$ (при цьому $x > y$ ). Пліт пливе зі швидкістю течії. Час руху $t = \frac{s}{v}$ ; дві умови задачі дають систему з двома змінними.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Пліт пливе від B за течією, отже катер іде з A до B проти течії; пліт до зустрічі плив 4 год.

Розв’язання крок за кроком

Нехай власна швидкість катера $x$ км/год, швидкість течії $y$ км/год. Пліт пливе від $B$ за течією, тож з $A$ до $B$ катер рухається проти течії зі швидкістю $x - y$ .
До зустрічі катер плив $2$ год, пліт — $2 + 2 = 4$ год; разом вони подолали $28$ км: $2 (x - y) + 4 y = 28$ , тобто $x + y = 14$ .
$4$ год $48$ хв $= 4, 8$ год: $\frac{28}{x - y} + \frac{28}{x + y} = 4, 8$ . Оскільки $x + y = 14$ , то $\frac{28}{x - y} + 2 = 4, 8$ ; $\frac{28}{x - y} = 2, 8$ ; $x - y = 10$ .
${x + y = 14, x - y = 10;$ додаємо: $2 x = 24$ , $x = 12$ , $y = 2$ .
Перевірка: катер за $2$ год пройшов $10 \cdot 2 = 20$ км, пліт за $4$ год — $2 \cdot 4 = 8$ км, $20 + 8 = 28$ км; $28 : 10 + 28 : 14 = 2, 8 + 2 = 4, 8$ год.

Відповідь:

Швидкість течії $2$ км/год, власна швидкість катера $12$ км/год.

Розбір зрозумілий?