Завдання 1.19, 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.19

Зміна правильного дробу

Чисельник і знаменник правильного дробу $\frac{a}{b}$ ( $a > 0$ , $b > 0$ ) збільшили на те саме число. Дріб збільшився чи зменшився?

Розв’язання

Дріб правильний, тому $0 < a < b$ . Нехай чисельник і знаменник збільшили на $c > 0$ .
$\frac{a + c}{b + c} - \frac{a}{b} = \frac{b ( a + c ) - a ( b + c )}{b ( b + c )} = \frac{c ( b - a )}{b ( b + c )}$ .
$c > 0$ , $b - a > 0$ , $b > 0$ , $b + c > 0$ , тому різниця додатна: $\frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b}$ .

Відповідь:

Дріб збільшиться.

Розбір зрозумілий?