Завдання 1.13, 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.13

Перевірка тверджень

Чи правильне твердження: 1) якщо $a > b$ , то $\frac{a}{b} > 1$ ; 2) якщо $a < 1$ , то $\frac{2}{a} > 2$ ; 3) якщо $\frac{a}{b} > 1$ , то $a > b$ ; 4) якщо $a^{2} > 1$ , то $a > 1$ ?

Розв’язання

1) Ні: $a = 1$ , $b = - 1$ ; $1 > - 1$ , але $\frac{a}{b} = - 1 < 1$ (а при $b = 0$ частки взагалі не існує).
2) Ні: $a = - 1 < 1$ , але $\frac{2}{a} = - 2 < 2$ (твердження правильне лише для $0 < a < 1$ ).
3) Ні: $a = - 4$ , $b = - 2$ ; $\frac{a}{b} = 2 > 1$ , але $- 4 < - 2$ .
4) Ні: $a = - 2$ ; $a^{2} = 4 > 1$ , але $- 2 < 1$ .

Відповідь:

Усі чотири твердження неправильні (контрприклади: 1) $a = 1$ , $b = - 1$ ; 2) $a = - 1$ ; 3) $a = - 4$ , $b = - 2$ ; 4) $a = - 2$ ).

Розбір зрозумілий?

1. Числові нерівності Завдання 1.13 с. 11

Перевірка тверджень

Умова

Що треба знати

Порівнюючи $a$ і $b$ , дивляться на знак різниці $a - b$ : якщо вона додатна, то $a > b$ , якщо від’ємна — $a < b$ , якщо дорівнює нулю — $a = b$ . На координатній прямій більше число лежить правіше. Щоб довести нерівність, знаходять знак різниці її лівої і правої частин; часто допомагає те, що $t^{2} ⩾ 0$ для будь-якого $t$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Щоб спростувати твердження, досить одного контрприкладу — спробуй від’ємні числа.

Розв’язання крок за кроком

1) Ні: $a = 1$ , $b = - 1$ ; $1 > - 1$ , але $\frac{a}{b} = - 1 < 1$ (а при $b = 0$ частки взагалі не існує).
2) Ні: $a = - 1 < 1$ , але $\frac{2}{a} = - 2 < 2$ (твердження правильне лише для $0 < a < 1$ ).
3) Ні: $a = - 4$ , $b = - 2$ ; $\frac{a}{b} = 2 > 1$ , але $- 4 < - 2$ .
4) Ні: $a = - 2$ ; $a^{2} = 4 > 1$ , але $- 2 < 1$ .

Відповідь:

Усі чотири твердження неправильні (контрприклади: 1) $a = 1$ , $b = - 1$ ; 2) $a = - 1$ ; 3) $a = - 4$ , $b = - 2$ ; 4) $a = - 2$ ).

Розбір зрозумілий?