ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 209

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 22.22–22.33 · 12 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 22. Комбінаторні задачі. Комбінаторні правила суми і добутку

Завдання 22.22

Чотирицифрові з 0, 2, 4, 8

Цифри не повторюються.

Розв’язання

3 · 3 · 2 · 1 = 18.

Відповідь:

18.

Завдання 22.23

Правильні нескоротні дроби з 2, 3, 5, 7, 12

Скільки таких дробів?

Розв’язання

Пари (менше; більше): 10 пар; скоротні лише 2/12 і 3/12.
Нескоротних 8: 2/3, 2/5, 2/7, 3/5, 3/7, 5/7, 5/12, 7/12.

Відповідь:

Завдання 22.24

Кубок Васюків

10 шахістів, кожен з кожним по партії.

Розв’язання

10 · 9 : 2 = 45.

Відповідь:

45.

Завдання 22.25

Паралімпійський футбол

16 команд, кожна з кожною по дві зустрічі.

Розв’язання

16 · 15 = 240.

Відповідь:

240.

Завдання 22.26

Непарні чотирицифрові з 2–6

Цифри не повторюються.

Розв’язання

2 · 4 · 3 · 2 = 48.

Відповідь:

48.

Завдання 22.27

Парні трицифрові з 1–5

Цифри не повторюються.

Розв’язання

2 · 4 · 3 = 24.

Відповідь:

24.

Завдання 22.28

Спростити вирази

1) $- 4 x (3 x + 9) + 1, 5 x (8 x - 2)$ ; 2) $(x - 2)^{2} - (x + 1) (x - 1)$ .

Розв’язання

1) $- 12 x^{2} - 36 x + 12 x^{2} - 3 x = - 39 x$ ; 2) $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 1 = 5 - 4 x$ .

Відповідь:

$- 39 x$ ; $5 - 4 x$ .

Завдання 22.29

Точки параболи y = 2x − x²

Сума абсциси й ординати дорівнює 2.

Розв’язання

$2 - x = 2 x - x^{2}$ , $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ : (1; 1), (2; 0).

Відповідь:

(1; 1), (2; 0).

Завдання 22.30

Рівняння третього степеня

1) $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x = 0$ ; 2) $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$ .

Розв’язання

1) $x (2 x^{2} + 3 x - 5) = 0$ : 0; 1; −2,5.
2) $(x - 3) (x^{2} - 4) = 0$ : 3; ±2.

Відповідь:

−2,5; 0; 1 | −2; 2; 3.

Завдання 22.31

Графік рівняння |x − y| = 3

Побудуйте графік.

Розв’язання

x − y = 3 або x − y = −3: дві паралельні прямі y = x − 3 і y = x + 3.

Відповідь:

Дві паралельні прямі.

Завдання 22.32

Життєва математика: швидкість бігуна

400 м за 50 с. Середня швидкість у км/год?

Розв’язання

8 · 3,6 = 28,8 км/год.

Відповідь:

28,8 км/год.

Завдання 22.33

«Кенгуру» 2016: хлопці й дівчата

20 учнів по двоє за партами; третина хлопців сидить з дівчатами, половина дівчат — з хлопцями. Скільки хлопців?

Розв’язання

2x = 60 − 3x, x = 12.

Відповідь:

12 хлопців.