ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 169

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 17.19–17.32 · 14 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 17. Сума n перших членів арифметичної прогресії

Завдання 17.19

Сума додатних членів 19; 17; 15; …

Знайдіть суму.

Розв’язання

10 членів: (19 + 1) : 2 · 10 = 100.

Відповідь:

100.

Завдання 17.20

Сума від’ємних членів −23; −20; …

Знайдіть суму.

Розв’язання

8 членів: (−23 − 2) : 2 · 8 = −100.

Відповідь:

−100.

Завдання 17.21

Скільки членів дадуть 270

4; 6; 8; ….

Розв’язання

$n^{2} + 3 n - 270 = 0$ , n = 15.

Відповідь:

15.

Завдання 17.22

Запорізька АЕС

Знайдіть $S_{100}$ , якщо $a_{2} + a_{99} = 120$ — потужність станції (МВт).

Розв’язання

120 : 2 · 100 = 6000.

Відповідь:

6000 МВт.

Завдання 17.23

Сума з 20-го по 40-й

a₁ = 8, d = −0,6.

Розв’язання

a₂₀ = −3,4, a₄₀ = −15,4.
(−3,4 − 15,4) : 2 · 21 = −197,4.

Відповідь:

−197,4.

Завдання 17.24

Сума з 10-го по 20-й

2; 5; 8; ….

Розв’язання

a₁₀ = 29, a₂₀ = 59: (29 + 59) : 2 · 11 = 484.

Відповідь:

484.

Завдання 17.25

Рівняння з сумою прогресії (1)

1) $6 + 10 + 14 + \dots + (4 x - 2) = 448$ ; 2) $33 + 30 + 27 + \dots + x = 195$ .

Розв’язання

1) Члени $4 k + 2$ , останній при $k = x - 1$ : $\frac{6 + 4 x - 2}{2} (x - 1) = 2 (x^{2} - 1) = 448$ , $x = 15$ .
2) n доданків: $\frac{66 - 3 ( n - 1 )}{2} n = 195$ , $n^{2} - 23 n + 130 = 0$ : n = 10 або 13; x = 33 − 3(n − 1) = 6 або −3.

Відповідь:

1) 15; 2) 6 або −3.

Завдання 17.26

Рівняння з сумою прогресії (2)

1) $7 + 11 + 15 + \dots + (4 x - 1) = 297$ ; 2) $11 + 8 + 5 + \dots + x = - 221$ .

Розв’язання

1) $(2 x + 3) (x - 1) = 297$ , $2 x^{2} + x - 300 = 0$ : x = 12.
2) n доданків, d = −3: $\frac{22 - 3 ( n - 1 )}{2} \cdot n = - 221$ , тобто $3 n^{2} - 25 n - 442 = 0$ , $D = 7 7^{2}$ , n = 17, x = 11 − 48 = −37.

Відповідь:

1) 12; 2) −37.

Завдання 17.27

S₂₀ за умовами a₁ + a₅ = 16, a₃a₄ = 88

Знайдіть суму 20 членів.

Розв’язання

a₃ = 8, a₄ = 11, d = 3, a₁ = 2.
$S_{20} = \frac{4 + 57}{2} \cdot 20 = 610$ .

Відповідь:

610.

Завдання 17.28

Легковик наздоганяє вантажівку

Вантажівка 40 км/год; легковик позаду на 135 км, за першу годину 50 км, щогодини на 5 км більше. Через скільки годин наздожене?

Розв’язання

$\frac{100 + 5 ( n - 1 )}{2} n = 40 n + 135$ , $n^{2} + 3 n - 54 = 0$ , n = 6.

Відповідь:

Через 6 год.

Завдання 17.29

Зарплата за пів року

Перший місяць 12 000 грн, щомісяця +1000 грн; податки 18 % і 5 %. Скільки отримала на руки за 6 місяців?

Розв’язання

(12 000 + 17 000) : 2 · 6 = 87 000 грн; · 0,77 = 66 990 грн.

Відповідь:

66 990 грн.

Завдання 17.30

Між якими цілими числами

1) $13$ ; 2) $7$ ; 3) $- 5$ ; 4) $- 17$ .

Розв’язання

1) 3 і 4; 2) 2 і 3; 3) −3 і −2; 4) −5 і −4.

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 17.31

Квадратна нерівність

$6 x - 40 > (3 x - 8) (3 x + 8)$ .

Розв’язання

$9 x^{2} - 6 x - 24 < 0$ , корені $- \frac{4}{3}$ і 2.

Відповідь:

$(- \frac{4}{3}; 2)$ .

Завдання 17.32

Біквадратне рівняння

$(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 3) = x^{2} (x^{2} + 7)$ .

Розв’язання

$t = 3$ ( $t = - 1$ відпадає): $x = \pm 3$ .

Відповідь:

±√3.