Завдання 3.19, § 3. Почленне додавання і множення нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 3. Почленне додавання і множення нерівностей Завдання 3.19 с. 33

Оцінка частки

Умова

Дано: $5 < a < 10$ , $1 < b < 2$ . Оцініть: 1) $\frac{a}{b}$ ; 2) $\frac{4 b}{3 a}$ .

Що треба знати

Нерівності одного знака з додатними частинами можна перемножати почленно: якщо $a > b > 0$ і $c > d > 0$ , то $a c > b d$ . Частку $\frac{a}{b}$ оцінюють як добуток $a \cdot \frac{1}{b}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{1}{2} < \frac{1}{b} < 1$ , тому $5 \cdot \frac{1}{2} < \frac{a}{b} < 10 \cdot 1$ : $2, 5 < \frac{a}{b} < 10$ .
2) $4 < 4 b < 8$ ; $15 < 3 a < 30 \Rightarrow \frac{1}{30} < \frac{1}{3 a} < \frac{1}{15}$ .
$\frac{4}{30} < \frac{4 b}{3 a} < \frac{8}{15}$ , тобто $\frac{2}{15} < \frac{4 b}{3 a} < \frac{8}{15}$ .

Відповідь:

1) $2, 5 < \frac{a}{b} < 10$ ; 2) $\frac{2}{15} < \frac{4 b}{3 a} < \frac{8}{15}$ .

Розбір зрозумілий?