Завдання 3.15, § 3. Почленне додавання і множення нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 3. Почленне додавання і множення нерівностей Завдання 3.15 с. 33

Які твердження правильні

Умова

Відомо, що $x > 3$ , $y > 4$ . Чи правильне: 1) $x + y > 7$ ; 2) $x + y > 6$ ; 3) $x + y > 8$ ; 4) $x y > 12$ ; 5) $x y > 13$ ; 6) $x y > 10$ ?

Що треба знати

Нерівності одного знака можна додавати почленно: якщо $a > b$ і $c > d$ , то $a + c > b + d$ . Різницю оцінюють як суму: $x - y = x + (- y)$ . Нерівності одного знака з додатними частинами можна перемножати почленно: якщо $a > b > 0$ і $c > d > 0$ , то $a c > b d$ . Частку $\frac{a}{b}$ оцінюють як добуток $a \cdot \frac{1}{b}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для хибних тверджень знайди контрприклад, напр. $x = 3, 1$ , $y = 4, 1$ .

Розв’язання крок за кроком

Додаємо: $x + y > 7$ , отже 1) і 2) правильні.
3) Ні: при $x = 3, 1$ , $y = 4, 1$ сума $7, 2 < 8$ .
Множимо (частини додатні): $x y > 12$ , отже 4) і 6) правильні.
5) Ні: $3, 1 \cdot 4, 1 = 12, 71 < 13$ .

Відповідь:

Правильні 1, 2, 4, 6; неправильні 3 і 5.

Розбір зрозумілий?