Завдання 2.36, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 2.36 с. 29

Умова

$x_{1}$ і $x_{2}$ — корені рівняння $2 x^{2} - 3 x - 10 = 0$ . Не розв’язуючи рівняння, знайдіть $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ .

Що треба знати

Вієта: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ , $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ; $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди суму й добуток коренів.

Розв’язання крок за кроком

$D = 9 + 80 = 89 > 0$ — корені існують.
$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$ , $x_{1} x_{2} = - 5$ .
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (\frac{3}{2})^{2} - 2 \cdot (- 5) = \frac{9}{4} + 10 = \frac{49}{4}$ .

Відповідь:

$12, 25$ .

Розбір зрозумілий?