Завдання 1.35, § 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 1. Числові нерівності Завдання 1.35 с. 21

Умова

Обчисліть: $\frac{1}{5 + 1} + \frac{1}{9 + 5} + \frac{1}{13 + 9} + \dots + \frac{1}{49 + 45}$ .

Що треба знати

$\frac{1}{k + 4 + k} = \frac{k + 4 - k}{( k + 4 ) - k} = \frac{k + 4 - k}{4}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позбудься ірраціональності в кожному знаменнику — сусідні доданки скоротяться.

Розв’язання крок за кроком

Кожен доданок має вигляд $\frac{k + 4 - k}{4}$ для $k = 1, 5, 9, \dots, 45$ .
Сума: $\frac{1}{4} (5 - 1 + 9 - 5 + 13 - 9 + \dots + 49 - 45)$ .
Усі проміжні корені скорочуються: лишається $\frac{49 - 1}{4} = \frac{7 - 1}{4} = 1, 5$ .

Відповідь:

$1, 5$ .

Розбір зрозумілий?