Завдання 1.28, § 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 1. Числові нерівності Завдання 1.28 с. 20

Умова

Порівняйте $m^{3} + n^{3}$ і $mn (m + n)$ , якщо $m$ і $n$ — додатні, $m \neq = n$ .

Що треба знати

$m^{3} + n^{3} = (m + n) (m^{2} - mn + n^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Винеси спільний множник $m + n$ .

Розв’язання крок за кроком

$m^{3} + n^{3} - mn (m + n) = (m + n) (m^{2} - mn + n^{2}) - mn (m + n) = (m + n) (m^{2} - 2 mn + n^{2}) = (m + n) (m - n)^{2}$ .
$m + n > 0$ , а $(m - n)^{2} > 0$ , бо $m \neq = n$ . Різниця додатна.

Відповідь:

$m^{3} + n^{3} > mn (m + n)$ .

Розбір зрозумілий?