Завдання 7.42, § 7. Системи лінійних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 7. Системи лінійних нерівностей Завдання 7.42 с. 59

Умова

Розв’яжіть у цілих числах рівняння $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + \dots + x_{14}^{4} = 1599$ .

Що треба знати

Четвертий степінь парного числа ділиться на 16, а непарного дає остачу 1 при діленні на 16.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь остачі від ділення на 16.

Розв’язання крок за кроком

Якщо $n$ парне, $n^{4} = 16 k^{4}$ ; якщо $n = 2 k + 1$ , то $n^{4} - 1 = (n - 1) (n + 1) (n^{2} + 1)$ ділиться на 16. Отже, $n^{4}$ дає остачу 0 або 1.
Сума 14 таких чисел дає остачу, що дорівнює кількості непарних доданків, тобто число від 0 до 14.
Але $1599 = 16 \cdot 99 + 15$ — остача 15. Такого не може бути.

Відповідь:

Розв’язків у цілих числах немає.

Розбір зрозумілий?