Завдання 7.34, § 7. Системи лінійних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 7. Системи лінійних нерівностей Завдання 7.34 с. 59

Умова

За яких $a$ обидва корені рівняння $x^{2} - (a + 1) x - (a + 2 a^{2}) = 0$ менші від 1?

Що треба знати

Якщо дискримінант — повний квадрат, корені можна знайти явно.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$D = (3 a + 1)^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

$D = (a + 1)^{2} + 4 (a + 2 a^{2}) = 9 a^{2} + 6 a + 1 = (3 a + 1)^{2}$ .
Корені: $x = \frac{( a + 1 ) \pm ( 3 a + 1 )}{2}$ , тобто $x_{1} = 2 a + 1$ , $x_{2} = - a$ .
$2 a + 1 < 1 \Rightarrow a < 0$ ; $- a < 1 \Rightarrow a > - 1$ .

Відповідь:

$- 1 < a < 0$ .

Розбір зрозумілий?