Завдання 1.25, § 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 1. Числові нерівності Завдання 1.25 с. 20

Умова

Для кожного від’ємного $p$ доведіть: 1) $p^{3} + 10 p^{2} + 25 p ⩽ 0$ ; 2) $1 - p^{3} > p - p^{2}$ .

Що треба знати

Добуток від’ємного і невід’ємного чисел — недодатний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Винеси $p$ за дужки; у 2) — групуй $1 - p$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $p^{3} + 10 p^{2} + 25 p = p (p + 5)^{2}$ . При $p < 0$ множник $p$ від’ємний, а $(p + 5)^{2} ⩾ 0$ , тому добуток $⩽ 0$ .
2) $1 - p^{3} - p + p^{2} = (1 - p) + p^{2} (1 - p) = (1 - p) (1 + p^{2})$ .
При $p < 0$ : $1 - p > 0$ і $1 + p^{2} > 0$ , тому різниця додатна — доведено.

Відповідь:

1) $p (p + 5)^{2} ⩽ 0$ ; 2) $(1 - p) (1 + p^{2}) > 0$ .

Розбір зрозумілий?