Завдання 10.21, § 10. Найпростіші перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 10. Найпростіші перетворення графіків функцій Завдання 10.21 с. 100

Графік |x² − 4| і три корені

Умова

1) Побудуйте $y = ∣ x^{2} - 4∣$ . 2) Для яких a рівняння $∣ x^{2} - 4∣ = a$ має рівно три корені?

Що треба знати

$y = f (x) + n$ — зсув графіка $y = f (x)$ на n одиниць угору (n > 0) або вниз (n < 0); $y = f (x - m)$ — на m одиниць управо (m > 0) або вліво (m < 0); $y = - f (x)$ — симетрія відносно осі Ox; $y = k f (x)$ , $k > 0$ — розтяг від осі Ox у k разів (при $0 < k < 1$ — стиск); $y = ∣ f (x) ∣$ — частину графіка під віссю Ox відображаємо симетрично вгору.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Пряма y = a має торкнутися «горбика».

Розв’язання крок за кроком

1) Парабола y = x² − 4 (вершина (0; −4), нулі ±2), частина між −2 і 2 відображена вгору: «горбик» з вершиною (0; 4).
2) Пряма y = a перетинає графік у трьох точках лише при a = 4 (дві бокові точки і вершина горбика).

Відповідь:

a = 4.

Розбір зрозумілий?