Завдання 1.20, § 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 1. Числові нерівності Завдання 1.20 с. 20

Знак виразу при будь-якому x

Умова

$x$ — довільне число. Порівняйте з нулем: 1) $x^{2} + 5$ ; 2) $- (x - 1)^{2} - 3$ ; 3) $(x - 7)^{2}$ ; 4) $- (x + 9)^{2}$ ; 5) $9 + (x - 1)^{2}$ ; 6) $(x - 1)^{2} + (x - 2)^{2}$ .

Що треба знати

Квадрат будь-якого числа невід’ємний: $t^{2} ⩾ 0$ . Корисні формули: $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Квадрат не менший від нуля, а з мінусом перед ним — не більший.

Розв’язання крок за кроком

1) $x^{2} + 5 ⩾ 5 > 0$ .
2) $- (x - 1)^{2} ⩽ 0$ , тому $- (x - 1)^{2} - 3 ⩽ - 3 < 0$ .
3) $(x - 7)^{2} ⩾ 0$ (дорівнює нулю при $x = 7$ ).
4) $- (x + 9)^{2} ⩽ 0$ (нуль при $x = - 9$ ).
5) $9 + (x - 1)^{2} ⩾ 9 > 0$ .
6) Обидва квадрати невід’ємні й не можуть одночасно дорівнювати нулю (для цього потрібно $x = 1$ і $x = 2$ водночас), тому сума $> 0$ .

Відповідь:

1) $> 0$ ; 2) $< 0$ ; 3) $⩾ 0$ ; 4) $⩽ 0$ ; 5) $> 0$ ; 6) $> 0$ .

Розбір зрозумілий?