Завдання 12.45, § 12. Квадратна нерівність — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 12. Квадратна нерівність Завдання 12.45 с. 122

Розв’язок — будь-яке число

Умова

1) $x^{2} - (m + 2) x + (8 m + 1) > 0$ ; 2) $m x^{2} - 4 x + m + 3 < 0$ .

Що треба знати

Квадратне рівняння не має коренів, якщо $D < 0$ ; має два різні корені, якщо $a \neq = 0$ і $D > 0$ . Тричлен додатний для всіх x, якщо $a > 0$ і $D < 0$ ; від’ємний для всіх x, якщо $a < 0$ і $D < 0$ . Випадок a = 0 розглядаємо окремо.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Тричлен зберігає знак при D < 0.

Розв’язання крок за кроком

1) $D = (m + 2)^{2} - 4 (8 m + 1) = m^{2} - 28 m < 0$ : $0 < m < 28$ .
2) Потрібно $m < 0$ і $D = 16 - 4 m (m + 3) < 0$ , тобто $m^{2} + 3 m - 4 > 0$ : $m < - 4$ або $m > 1$ . З урахуванням $m < 0$ : $m < - 4$ (при m = 0 нерівність $- 4 x + 3 < 0$ виконується не для всіх x).

Відповідь:

1) 0 < m < 28; 2) m < −4.

Розбір зрозумілий?