Завдання 1.18, § 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 1. Числові нерівності Завдання 1.18 с. 20

Умова

Доведіть нерівність: 1) $a^{2} + 10 a + 26 > 0$ ; 2) $8 a < a^{2} + 20$ .

Що треба знати

Квадрат будь-якого числа невід’ємний: $t^{2} ⩾ 0$ . Корисні формули: $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$a^{2} + 10 a + 25 = (a + 5)^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $a^{2} + 10 a + 26 = (a^{2} + 10 a + 25) + 1 = (a + 5)^{2} + 1$ .
$(a + 5)^{2} ⩾ 0$ , отже $(a + 5)^{2} + 1 ⩾ 1 > 0$ — доведено.
2) $a^{2} + 20 - 8 a = (a^{2} - 8 a + 16) + 4 = (a - 4)^{2} + 4 > 0$ , тому $8 a < a^{2} + 20$ — доведено.

Відповідь:

$a^{2} + 10 a + 26 = (a + 5)^{2} + 1 > 0$ ; $a^{2} + 20 - 8 a = (a - 4)^{2} + 4 > 0$ .

Розбір зрозумілий?