Завдання 5.28, § 5. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 5. Числові проміжки Завдання 5.28 с. 44

Умова

Розв’яжіть рівняння $\frac{x ^{2} + x + 2}{3 x ^{2} + 5 x - 14} = \frac{x ^{2} + x + 6}{3 x ^{2} + 5 x - 10}$ .

Що треба знати

Помітивши однакову різницю чисельників і знаменників, можна ввести нові позначення.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначимо $A = x^{2} + x + 2$ , $B = 3 x^{2} + 5 x - 14$ . Тоді рівняння: $\frac{A}{B} = \frac{A + 4}{B + 4}$ .

Розв’язання крок за кроком

$A (B + 4) = B (A + 4)$ , звідки $4 A = 4 B$ , тобто $A = B$ (при $B \neq = 0$ , $B + 4 \neq = 0$ ).
$x^{2} + x + 2 = 3 x^{2} + 5 x - 14$ , тобто $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ , $x = 2$ або $x = - 4$ .
Перевірка знаменників: при $x = 2$ : $B = 8$ , $B + 4 = 12$ ; при $x = - 4$ : $B = 14$ , $B + 4 = 18$ — не нулі.

Відповідь:

$x = 2$ , $x = - 4$ .

Розбір зрозумілий?